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Anwendungsbeispiel für das Tool Harmonic

Die wohlbekannten Grundgleichungen der Dynamik können mit den Matrizen für Trägheit M, Dämpfung D und Steifigkeit K und dem Kraftvektor F(t)  angeschrieben werden als

 

Abbildung 1: Rahmenstruktur

Für im Frequenzbereich definierte (harmonische) Lasten F(ω) wird obiges Gleichungssystem mit dem Ansatz x(t)=U(ω) eiωt ebendorthin übergeführt mit dem Ergebnis

Aus diesem linearen Gleichungssystem kann im Rahmen einer Antwortrechnung die Reaktion des Systems U(ω) ermittelt werden. Die dafür erforderliche Inversion der dynamischen Steifigkeitsmatrix führt zu den sogenannten Transferfunktionen H(ω): U(ω)=H(ω)F(ω). Anhand der Darstellung (1.2) lässt sich gut erkennen, dass sich je nach Anregungsfrequenz die dynamische Steifigkeitsmatrix aus anders gewichteten Anteilen der Massen-, Dämpfungs- und Steifigkeitsmatrix zusammensetzt. Damit verbunden ist ein frequenzabhängiges Antwortverhalten der dynamischen Struktur.

Wie kann nun die Lebensdauerbewertung einer Struktur mit diesen komplexen Übertragungseigenschaften vorgenommen werden? FEMFAT bietet dafür in Abhängigkeit der Anregungscharakteristik zwei verschiedene Lösungsmöglichkeiten an: für stochastische Belastungen das Modul SPECTRAL, der Bereich der deterministischen Anregungen wird durch das Tool Harmonic in Kombination mit Channel-
MAX abgedeckt.

Die konkreten Varianten möglicher Schwingungsvorgänge reichen in Harmonic vom konstanten Sinus, linearen und logarithmischen Sweeps über eine tabellarische Beschreibung von Zeit, Frequenz und Amplitude bis hin zur Verarbeitung von gemessenen/simulierten Lastzeitsignalen.

Am Beispiel einer fiktiven Rahmenstruktur (vgl. Abbildung 1) soll die Vorgehensweise illustriert werden: der Rahmen wird an 4 Punkten vertikal angeregt, wobei jeweils Zeitverläufe für die Vertikalbeschleunigung berücksichtigt werden sollen. Anstelle einer zeitaufwändigen transienten Analyse, wird eine modale Lebensdaueranalyse mit ChannelMAX und Harmonic durchgeführt.
Im ersten Schritt werden die Eigenfrequenzanalyse sowie die Antwortrechnung für die vier Einheitslastfälle (jeweils konstante Beschleunigungsamplitude von 1g in z-Richtung) durchgeführt. Für die Antwortrechnung werden die Transferfunktionen (z.B. in Form von Amplitude und Phase) ausgegeben.

 

Abbildung 1: Rahmenstruktur


Die ChannelMAX-Rechnung benötigt neben den modalen Spannungen (aus der Eigenfrequenzanalyse) die modalen Beteiligungsfaktoren (d.h. den zeitlichen Verlauf der Amplitudenfaktoren für jeden Mode). Diese werden mit Harmonic generiert. Dazu muss zunächst im Steuerfile die Art des gewünschten Schwingungsvorgangs spezifiziert werden (hier: „Signal from Unit load case“, d.h. „Signal von Einheitslastfall“). Des Weiteren müssen im Steuerfile die entsprechenden Dateien mit den Beschleunigungs-Zeit-Daten sowie den Transferfunktionen aus dem FE-Solver angegeben werden. Harmonic verknüpft dann im Frequenzbereich die Informationen aus dem Last-Zeit-Signal und den Transferfunktionen zur Systemantwort. Diese wird in den Zeitbereich zurücktransformiert und in Form der gesuchten modalen Beteiligungsfaktoren in eine Textdatei (RPC ASCII Format) ausgegeben.


Diese Datei der aufsummierten modalen Koordinaten gemeinsam mit den modalen Spannungen ermöglicht nun die modale Lebensdaueranalyse mit ChannelMAX. In diesem Beispiel wurden auf diese Weise Schädigungen zufolge der Beschleunigungsverläufe ermittelt (vgl. Abbildung 2).

 

Abbildung 2: Schädigungsergebnisse

FAZIT
Für die Analyse deterministischer Schwingungsphänomene sind die klassischen Wege (z.B. transiente Analyse) sehr rechenintensiv. Mit dem Tool Harmonic kann dieser Aufwand
durch den Wechsel in den Frequenzbereich deutlich reduziert werden: die Strukturantwort wird über die modalen Beteiligungsfaktoren beschrieben, die direkt in der Lebensdaueranalyse mit ChannelMAX verwendet werden können. Ein weiterer positiver Aspekt: für die Lebensdaueranalyse mit einem neuen Signal wird „nur“ Harmonic benötigt, eine neuerliche FE-Analyse ist nicht notwendig – das Übertragungsverhalten der Struktur wird ja durch die bereits vorhandenen Transferfunktionen charakterisiert.